यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं जो शर्तों $\alpha+\beta=5$ और $\alpha^3+\beta^3=60$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3c+2=$ ($b$ में)

यदि समीकरण $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,तो $m = \dots$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

सचिन और राहुल ने एक द्विघात समीकरण को हल करने का प्रयास किया। सचिन ने अचर पद लिखने में गलती की और उसे $(4, 3)$ मूल प्राप्त हुए। राहुल ने $x$ का गुणांक लिखने में गलती की और उसे $(3, 2)$ मूल प्राप्त हुए। समीकरण के सही मूल हैं:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ जहाँ $\alpha > \beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ के मूल हैं। मान लीजिए $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$ है। तो $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए: