જો S એ le 2 ઘાતવાળી બહુપદીઓ P(x) નો ગણ હોય,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = bx^2 + ax + c$.$P(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$c = 0$.$P(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$a + b = 1$,જેનો અર્થ છે કે $b = 1 - a$.આમ,$P(x) = (1 - a)x^2

Vedclass · Accepted Answer

$S = \{ax + (1 - a)x^2 : a \in (0, 2)\}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = bx^2 + ax + c$.$P(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$c = 0$.$P(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$a + b = 1$,જેનો અર્થ છે કે $b = 1 - a$.આમ,$P(x) = (1 - a)x^2 + ax$.વિકલન કરતા,$P'(x) = 2(1 - a)x + a$.આપણને આપેલ છે કે દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $P'(x) > 0$.$x = 0$ માટે,$P'(0) = a > 0$.$x = 1$ માટે,$P'(1) = 2(1 - a) + a = 2 - a > 0$,જેનો અર્થ છે કે $a $P'(x)$ એ સુરેખ વિધેય હોવાથી,જો તે અંતરાલ $(0, 1)$ ના અંત્યબિંદુઓ પર ધન હોય,તો તે દરેક $x \in (0, 1)$ માટે ધન રહેશે.આમ,$0 તેથી,$S = \{ax + (1 - a)x^2 : a \in (0, 2)\}$.

Similar Questions

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ અનુક્રમે $f(x) = x + 1$ અને $g(x) = 2x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f+g$,$f-g$ અને $\frac{f}{g}$ શોધો.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module