જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3 - 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = 1$$\al

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - y^2 - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = 1$$\alpha \beta \gamma = -5$આપણે $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ ની કિંમત શોધવાની છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum \alpha^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha)$.કિંમતો મૂકતા:$\sum \alpha^2 = (3)^2 - 2(1) = 9 - 2 = 7$.હવે,$y = 7 + (\alpha \beta \gamma) = 7 + (-5) = 2$.$y = 2$ હોવાથી,આપણે ચકાસીએ કે કયું સમીકરણ સંતોષાય છે:વિકલ્પ $B$ માટે: $y^3 - y^2 - y - 2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$.આમ,$y = 2$ એ $y^3 - y^2 - y - 2 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

જો સમીકરણ $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda = $

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module