જો $\alpha = ^mC_2$ હોય,તો $^\alpha C_2$ ની કિંમત શું થાય?

$12! + 13! + 14!$ ને ભાગતા ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી સાત અંકની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય?

$ACADEMICIAN$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને શક્ય તમામ રીતે ગોઠવવામાં આવે,તો એવી કેટલી ગોઠવણીઓ મળે જેમાં કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય અને બધા જ વ્યંજનો સાથે હોય?

ધારો કે $A = \{(a, b, c) : a, b, c \text{ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે અને } a + b + 2c = 22\}$. તો $n(A)$ ની કિંમત શોધો:

જુદા જુદા કદના $10$ લાલ અને $5$ પીળા ગુલાબ છે. જો $x$ એ આ બધા ફૂલોથી બનાવી શકાય તેવી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી કોઈ પણ બે પીળા ગુલાબ સાથે ન આવે અને $y$ એ આ બધા ફૂલોથી બનેલી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી બધા લાલ ગુલાબ સાથે આવે,તો $\frac{2(x-y)}{10!}=$