यदि $^n{P_r} = 720 \times {^n{C_r}}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली, $2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है, तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के कितने क्रमचय ऐसे हैं कि अंतिम पाँच स्थानों में $D, L$ या $N$ न हो?

$CALCUTTA$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कुल कितनी व्यवस्थाएं की जा सकती हैं?

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ और $10000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?