જો f(x) = frac{k sin x + 2 cos x}{sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. આપેલ છે $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$. ભાગાકારના ન

Vedclass · Accepted Answer

$k > 2$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. આપેલ છે $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(k \cos x - 2 \sin x)(\sin x + \cos x) - (k \sin x + 2 \cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$. અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $N = (k \sin x \cos x + k \cos^2 x - 2 \sin^2 x - 2 \sin x \cos x) - (k \sin x \cos x - k \sin^2 x + 2 \cos^2 x - 2 \sin x \cos x)$. $N = k \cos^2 x - 2 \sin^2 x + k \sin^2 x - 2 \cos^2 x$. $N = (k - 2) \cos^2 x + (k - 2) \sin^2 x = (k - 2)(\cos^2 x + \sin^2 x) = k - 2$. આમ,$f'(x) = \frac{k - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$. $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ તમામ $x$ માટે જ્યાં વિધેય વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી આપણે $k - 2 > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $k > 2$.

જો $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ વધતું વિધેય હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module