વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x), x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(C) અહીં વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની અંશ $(\cos x - \sin x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $\cos x - \sin x > 0$ જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos x > \sin x$.બંને બાજુ $\cos x$ વડે ભાગતા (પ્રથમ ચરણમાં $\cos x > 0$ હોવાથી),આપણને $1 > 	an x$ અથવા $	an x આ શરત $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ માટે સાચી છે.તેથી,વિધેય અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો, $f$ એ

વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

જો $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$, જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module