यदि f(x) = frac{k sin x + 2 cos x}{sin x + co | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ को निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$। भागफ

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$k > 2$

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(D) $f(x)$ को निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{(k \cos x - 2 \sin x)(\sin x + \cos x) - (k \sin x + 2 \cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$। अंश को सरल करने पर: $N = (k \sin x \cos x + k \cos^2 x - 2 \sin^2 x - 2 \sin x \cos x) - (k \sin x \cos x - k \sin^2 x + 2 \cos^2 x - 2 \sin x \cos x)$। $N = k \cos^2 x - 2 \sin^2 x + k \sin^2 x - 2 \cos^2 x$। $N = (k - 2) \cos^2 x + (k - 2) \sin^2 x = (k - 2)(\cos^2 x + \sin^2 x) = k - 2$। अतः,$f'(x) = \frac{k - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$। $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। चूंकि $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ उन सभी $x$ के लिए जहाँ फलन परिभाषित है,हमें $k - 2 > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $k > 2$।

यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

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