यदि f(x) = frac{a sin x + b cos x}{c sin x + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$.$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) < 0$ होना चाहिए।भागफल नियम का उपयोग करत

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$ad - bc < 0$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$.$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{(c \sin x + d \cos x)(a \cos x - b \sin x) - (a \sin x + b \cos x)(c \cos x - d \sin x)}{(c \sin x + d \cos x)^2}$.अंश का विस्तार करने पर:$= (ac \sin x \cos x - bc \sin^2 x + ad \cos^2 x - bd \sin x \cos x) - (ac \sin x \cos x - ad \sin^2 x + bc \cos^2 x - bd \sin x \cos x)$.$= ac \sin x \cos x - bc \sin^2 x + ad \cos^2 x - bd \sin x \cos x - ac \sin x \cos x + ad \sin^2 x - bc \cos^2 x + bd \sin x \cos x$.$= ad(\sin^2 x + \cos^2 x) - bc(\sin^2 x + \cos^2 x)$.$= ad - bc$.चूंकि हर $(c \sin x + d \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $f'(x) < 0$ के लिए,हमें $ad - bc < 0$ की आवश्यकता है।

यदि $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ सभी $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,तो

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