यदि f(x)=x^2+ax+b का x=3 पर न्यूनतम मान 5 है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + ax + b$ है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 2x + a$। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x

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-$6$,$14$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + ax + b$ है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 2x + a$। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = -a/2$ प्राप्त होता है। चूंकि द्वितीय अवकलज $f''(x) = 2 > 0$ है,इसलिए फलन का $x = -a/2$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। प्रश्न के अनुसार,न्यूनतम मान $x = 3$ पर प्राप्त होता है। अतः,$-a/2 = 3$,जिसका अर्थ है $a = -6$। यह दिया गया है कि $x = 3$ पर फलन का न्यूनतम मान $5$ है,इसलिए हम इन मानों को मूल फलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $f(3) = (3)^2 + a(3) + b = 5$। $a = -6$ रखने पर: $9 + (-6)(3) + b = 5$। $9 - 18 + b = 5$। $-9 + b = 5$। $b = 14$। अतः,$a = -6$ और $b = 14$ प्राप्त होते हैं।

यदि $f(x)=x^2+ax+b$ का $x=3$ पर न्यूनतम मान $5$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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मान लीजिए $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सही है?

यदि $f(x) = 2x^6 - 3$ है,तो:

यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

फलन $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ का मान $x = \dots$ पर अधिकतम है।

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