यदि sqrt{log_3 x^{16}} + 9 log_{27} sqrt[3]{f | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है।प्रथम पद का सरलीकरण:$\sqrt{\log_3 x^{16}} = \sqrt{16\log_3 x} = 4

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$81$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है।प्रथम पद का सरलीकरण:$\sqrt{\log_3 x^{16}} = \sqrt{16\log_3 x} = 4\sqrt{\log_3 x}$।द्वितीय पद का सरलीकरण:$9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 9 \cdot \log_{3^3} (\frac{3}{x})^{1/3} = 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \log_3(\frac{3}{x}) = 1 \cdot (\log_3 3 - \log_3 x) = 1 - \log_3 x$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$4\sqrt{\log_3 x} + 1 - \log_3 x = 5$।समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$4\sqrt{\log_3 x} - \log_3 x = 4$।मान लीजिए $t = \sqrt{\log_3 x}$,तो $t^2 = \log_3 x$:$4t - t^2 = 4 \Rightarrow t^2 - 4t + 4 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(t - 2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2$।चूंकि $t = \sqrt{\log_3 x} = 2$,इसलिए $\log_3 x = 4$।अतः,$x = 3^4 = 81$।

यदि $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9 \log_{27} \sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है,तो $x = \dots$.

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