જો f(x) = begin{cases} frac{a}{2}(x - |x|), & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$a$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત છે અને $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત છે

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{a}{2}(x - |x|)$.$x આ $a$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ તપાસીએ: $\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin \left( \frac{1}{x} ight) \leq 1$.$bx^2$ વડે ગુણતા,આપણને $-|bx^2| \leq bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight) \leq |bx^2|$ મળે છે.સ્ક્વિઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,જેમ $x 	o 0$,તેમ $bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} ight) 	o 0$.આ $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.આમ,$f(x)$ એ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $x = 0$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module