यदि f(x) = begin{cases} frac{|x-2|}{x-2}, & x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{|x-2|}{x-2}$ जहाँ $x 
eq 2$ और $f(2) = 1$ है। हम जानते हैं कि यदि $x > 2$ है तो $|x-2| = (x-2)$ और यदि $x < 2$ है तो $|

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$f(x)$,$x=2$ पर असतत है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{|x-2|}{x-2}$ जहाँ $x 
eq 2$ और $f(2) = 1$ है। हम जानते हैं कि यदि $x > 2$ है तो $|x-2| = (x-2)$ और यदि $x दाहिनी सीमा $(RHL)$: $\lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{x-2}{x-2} = 1$। बाईं सीमा $(LHL)$: $\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}} \frac{-(x-2)}{x-2} = -1$। चूंकि $\lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x)$,इसलिए $x=2$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है। साथ ही,$f(2) = 1$ है। सीमा का अस्तित्व न होने के कारण,फलन $f(x)$,$x=2$ पर असतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{|x-2|}{x-2}, & x \neq 2 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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