यदि begin{aligned} f(x) &= frac{4 sin pi x}{5 | vedclass

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Question

(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,इसलिए $x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ $\lim

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$\frac{2 \pi}{5}$

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(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,इसलिए $x 	o 0$ पर फलन की सीमा $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होनी चाहिए। $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ $\lim_{x 	o 0} \frac{4 \sin \pi x}{5 x} = 2k$ हम जानते हैं कि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ होता है। $\lim_{x 	o 0} \left( \frac{4 \sin \pi x}{5 x} ight) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{4 \pi \sin \pi x}{5 \pi x} ight) = \frac{4 \pi}{5} \lim_{x 	o 0} \frac{\sin \pi x}{\pi x} = \frac{4 \pi}{5} 	imes 1 = \frac{4 \pi}{5}$. इसे $f(0) = 2k$ के बराबर रखने पर: $\frac{4 \pi}{5} = 2k$ $k = \frac{4 \pi}{10} = \frac{2 \pi}{5}$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ जहाँ } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ जहाँ } x = 0 \end{aligned}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

यदि $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ बिंदु $x = -3$ पर सतत है,तो $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

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