જો int_0^{frac{1}{2}} frac{x^2}{left(1-x^2rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(A)$ ધારો કે $I = \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2ight)^{\frac{3}{2}}} \,d x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = \cos 	heta d	heta$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}-\pi$

Vedclass · Answer

$(A)$ ધારો કે $I = \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2ight)^{\frac{3}{2}}} \,d x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{6}$ થાય. છેદ $(1 - \sin^2 	heta)^{\frac{3}{2}} = (\cos^2 	heta)^{\frac{3}{2}} = \cos^3 	heta$ થશે. તેથી, $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sin^2 	heta \cdot \cos 	heta}{\cos^3 	heta} d	heta = \int_0^{\frac{\pi}{6}} 	an^2 	heta d	heta$. નિત્યસમ $	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} (\sec^2 	heta - 1) d	heta = [	an 	heta - 	heta]_0^{\frac{\pi}{6}}$. $I = (	an \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}) - (	an 0 - 0) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\sqrt{3} - \pi}{6}$. આપેલ છે કે $I = \frac{k}{6}$, તેથી સરખામણી કરતા $k = 2\sqrt{3} - \pi$ મળે.

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module