यदि sin x रैखिक अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + Py | vedclass

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Question

(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि समाकलन गुणक $\sin x$ है,इसलि

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$\cot x$

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(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि समाकलन गुणक $\sin x$ है,इसलिए:$e^{\int P dx} = \sin x$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\int P dx = \ln(\sin x)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$P = \frac{d}{dx}[\ln(\sin x)]$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$P = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$$P = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$$P = \cot x$अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\sin x$ रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P$ है

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