यदि y=e^{sin left(operatorname{cosec}^{-1} xr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$.चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \left(\frac{1}{x}\right)$,इसलिए $

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$-\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$.चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \left(\frac{1}{x}\right)$,इसलिए $\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right) = \sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x}$ होता है।अतः,फलन सरल होकर $y = e^{\frac{1}{x}}$ हो जाता है।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} \left(e^{\frac{1}{x}}\right) = e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x}\right)$.चूंकि $\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$,इसलिए हमें $\frac{d y}{d x} = e^{\frac{1}{x}} \left(-\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

$\frac{d}{dx}(\log_5 x^2) = $ . . . . . .

यदि $y = \sqrt{\frac{1 + e^x}{1 - e^x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} \right) = $

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