frac{d}{dx}(5^{log x}) = dots | vedclass

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Question

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए, हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब, घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए, हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब, घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = (\log 5) x^{\log 5 - 1}$.वैकल्पिक रूप से, $y = 5^{\log x}$ के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$.चूंकि $\ln 5$, $\log_e 5$ के बराबर है, इसलिए सही व्यंजक $\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$ है।

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

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$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

यदि $y = \log_{2026}(\log_{2025} x)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots \dots \dots$

यदि दो वक्र $y=a^x$ और $y=b^x$ एक कोण $\alpha$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \alpha=$

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मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

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