frac{d}{dx} left{ log left( frac{e^x}{1 + e^x | vedclass

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Question

(D) माना $y = \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right)$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log \left( \frac{a}{b} \right) = \log a - \log b$,हमें प्

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $y = \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right)$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log \left( \frac{a}{b} \right) = \log a - \log b$,हमें प्राप्त होता है:$y = \log(e^x) - \log(1 + e^x) = x - \log(1 + e^x)$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(\log(1 + e^x))$.$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{1 + e^x} \cdot \frac{d}{dx}(1 + e^x)$.$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{e^x}{1 + e^x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + e^x - e^x}{1 + e^x} = \frac{1}{1 + e^x}$.चूंकि $\frac{1}{1 + e^x}$ दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $(D)$ है।

$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

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$\frac{d}{dx}(\log_5 x^2) = $ . . . . . .

यदि $y = \log(x^x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f(x)=e^x, g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$ है,तो $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

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