मान लीजिए f(x)=e^x, g(x)=sin ^{-1} x और h(x)= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin ^{-1} x$ है। $h(x)=f(g(x))=e^{\sin ^{-1} x}$। $x$ के सापेक्ष $h(x)$ का अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x)=\frac

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$\frac{1}{1-x^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin ^{-1} x$ है। $h(x)=f(g(x))=e^{\sin ^{-1} x}$। $x$ के सापेक्ष $h(x)$ का अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x)=\frac{d}{dx}(e^{\sin ^{-1} x}) = e^{\sin ^{-1} x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin ^{-1} x) = e^{\sin ^{-1} x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$। अब,अनुपात $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ पर विचार करें: $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)} = \frac{e^{\sin ^{-1} x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{e^{\sin ^{-1} x}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$। अंत में,परिणाम का वर्ग करने पर: $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)^2 = \frac{1}{1-x^2}$।

मान लीजिए $f(x)=e^x, g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$ है,तो $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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