यदि x cdot log _{e}(log _{e} x)-x^2+y^2=4 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2e-1}{2\sqrt{4+e^2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y^2 = 4$. चूंकि $\log_{e} e = 1$ और $\log_{e} 1 = 0$,हमारे पास $e \cdot 0 - e^2 + y^2 = 4$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 4 + e^2$. चूंकि $y > 0$,इसलिए $y = \sqrt{4 + e^2}$. अब,दिए गए समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}[x \cdot \log_{e}(\log_{e} x)] - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = 0$. पहले पद के लिए गुणन नियम का उपयोग करने पर: $1 \cdot \log_{e}(\log_{e} x) + x \cdot \frac{1}{\log_{e} x} \cdot \frac{1}{x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $\log_{e}(\log_{e} x) + \frac{1}{\log_{e} x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $x=e$ रखने पर: $\log_{e}(\log_{e} e) + \frac{1}{\log_{e} e} - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $0 + 1 - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $2y \frac{dy}{dx} = 2e - 1$. $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2y}$. $y = \sqrt{4 + e^2}$ रखने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2\sqrt{4 + e^2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ और $y>0$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x > 0$ और $x^y = e^{x-y}$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $xy \neq 0, x+y \neq 0$ और $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,जहाँ $m, n \notin N$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $\log (x+y)=\log (x y)+a$,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है,तो $x=2$ और $y=4$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{2} y^{2} = \sin^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \cos^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module