यदि x^y = e^{x - y} है,तो x = 1 पर frac{dy}{d | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^y = e^{x - y}$ है।दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $y \log x = (x - y) \log e = x - y$ . . . . . . $(i)$.जब

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(C) दिया गया समीकरण $x^y = e^{x - y}$ है।दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $y \log x = (x - y) \log e = x - y$ . . . . . . $(i)$.जब $x = 1$,तो $(i)$ में मान रखने पर $y \log 1 = 1 - y$,जिसका अर्थ है $0 = 1 - y$,अतः $y = 1$.$x$ के सापेक्ष $(i)$ का अवकलन करने पर:$y \cdot (\frac{1}{x}) + \log x \cdot \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (\log x + 1) = 1 - \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x (\log x + 1)}$.$x = 1$ और $y = 1$ पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 1}{1 (\log 1 + 1)} = \frac{0}{1} = 0$.

यदि $x^y = e^{x - y}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान . . . . . . है।

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