यदि y=2^{ax} और left(frac{dy}{dx}right)_{x=1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=2^{ax}$.अवकलन के सूत्र $\frac{d}{dx}(b^{f(x)}) = b^{f(x)} \cdot \ln(b) \cdot f'(x)$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2^{ax} \cdot

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$2$

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(B) दिया गया है $y=2^{ax}$.अवकलन के सूत्र $\frac{d}{dx}(b^{f(x)}) = b^{f(x)} \cdot \ln(b) \cdot f'(x)$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2^{ax} \cdot \ln(2) \cdot a$.$x=1$ पर,अवकलज $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 2^a \cdot a \cdot \ln(2)$ है।दी गई शर्त के अनुसार $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = \log 256$,और हम जानते हैं कि $\log 256 = \log(2^8) = 8 \log 2$,इसलिए:$2^a \cdot a \cdot \ln(2) = 8 \ln(2)$.दोनों पक्षों को $\ln(2)$ से विभाजित करने पर:$a \cdot 2^a = 8$.निरीक्षण करने पर,यदि $a=2$ है,तो $2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$ प्राप्त होता है।अतः,$a=2$।

यदि $y=2^{ax}$ और $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1}=\log 256$ है,तो $a=$

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$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

यदि $y = \log \left[ \frac{x + \sqrt{x^2 + 25}}{\sqrt{x^2 + 25} - x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$.

यदि $y = \log_{10}x + \log_x 10 + \log_x x + \log_{10} 10$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $

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