જો y = sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = \cos 	heta$,તેથી $	heta = \cos^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = \cos 	heta$,તેથી $	heta = \cos^{-1} x$. $x = \cos 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight)$ નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $1-\cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = \sin \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}}}ight) = \sin \left(2 	an^{-1} \left(\cot \frac{	heta}{2}ight)ight)$ કારણ કે $\cot \frac{	heta}{2} = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)$ હોવાથી: $y = \sin \left(2 \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)ight) = \sin (\pi - 	heta) = \sin 	heta$ $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$ હોવાથી: $y = \sqrt{1 - x^2}$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes \frac{d}{dx}(1 - x^2) = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} 	imes (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}$

જો $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ નું વિકલન શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેનાનું વિકલન કરો: $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x} \right)$ હોય, તો $y'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ પદો સુધી હોય, તો $f'(0) = $

જો $y = \cos^{-1} \left( \frac{1-4^x}{1+4^x} \right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module