જો f(x) = tan^{-1}left(frac{1}{sin^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + (2n-1)\sin x + (n^2-n+1)}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-100}{101}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + (2n-1)\sin x + (n^2-n+1)}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(\sin x + n) - (\sin x + n - 1)}{1 + (\sin x + n)(\sin x + n - 1)}ight)$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $T_n = 	an^{-1}(\sin x + n) - 	an^{-1}(\sin x + n - 1)$ મળે છે.$10$ પદો સુધી સરવાળો કરતા, આપણને $f(x) = \sum_{n=1}^{10} [	an^{-1}(\sin x + n) - 	an^{-1}(\sin x + n - 1)]$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, તેથી $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + 10) - 	an^{-1}(\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $f'(x) = \frac{\cos x}{1 + (\sin x + 10)^2} - \frac{\cos x}{1 + \sin^2 x}$ મળે છે.$x = 0$ આગળ, $f'(0) = \frac{\cos 0}{1 + (0 + 10)^2} - \frac{\cos 0}{1 + 0^2} = \frac{1}{101} - 1 = \frac{-100}{101}$.

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ પદો સુધી હોય, તો $f'(0) = $

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{3x}{2} - \frac{x^3}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module