જો f(x) = cos^{-1} left[ frac{1 - (log x)^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right)$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} ight)$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $f(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight)$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય આદેશ $u = 	an 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) = \cos^{-1} (\cos 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1} u$.આમ,$f(x) = 2 	an^{-1} (\log x)$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{2}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{1}{x}$.હવે,$x = e$ આગળ કિંમત મુકતા:$f'(e) = \frac{2}{1 + (\log e)^2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{2}{1 + 1^2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{e}$.

જો $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e) = \_\_\_\_$

Similar Questions

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1 - x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module