यदि $f(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ है,तो $f(x)=$ . . . . . .

मान लीजिए कि फलन $f(x+y)=f(x)f(y)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5)=3$ और $f^{\prime}(0)=2$ है,तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

यदि $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) =$

यदि $G(x) = -\sqrt{25 - x^2}$ है,तो $\mathop{\lim}\limits_{x \to 1} \frac{G(x) - G(1)}{x - 1} = $

मान लीजिए कि $m$ और $n$ ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि $0 < m < n$ है। यदि $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ है,तो: