જો y=e^{4x}+2e^{-x} એ સમીકરણ frac{d^2y}{dx^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ છે.પ્રથમ વિકલન મેળવતા: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.બીજું વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2

Vedclass · Accepted Answer

$-3, -4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ છે.પ્રથમ વિકલન મેળવતા: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.બીજું વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2e^{-x}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + A\frac{dy}{dx} + By = 0$ માં મૂકતા:$(16e^{4x} + 2e^{-x}) + A(4e^{4x} - 2e^{-x}) + B(e^{4x} + 2e^{-x}) = 0$.$e^{4x}$ અને $e^{-x}$ ના પદોને અલગ કરતા:$(16 + 4A + B)e^{4x} + (2 - 2A + 2B)e^{-x} = 0$.દરેક $x$ માટે આ સમીકરણ સાચું હોવાથી,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$16 + 4A + B = 0$ (સમીકરણ $1$)$2 - 2A + 2B = 0 \Rightarrow 1 - A + B = 0 \Rightarrow B = A - 1$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ માંથી $B = A - 1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$16 + 4A + (A - 1) = 0 \Rightarrow 5A + 15 = 0 \Rightarrow A = -3$.તેથી $B = -3 - 1 = -4$.આમ,$A = -3$ અને $B = -4$ મળે છે.

જો $y=e^{4x}+2e^{-x}$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ છે તે (જ્યાં $c_1, c_2$ સ્વૈર અચળાંકો છે):

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) છે,તે:

વ્યાપક ઉકેલ $y=c(x-c)^2$ ($c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જો $y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ હોય,તો તેને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$A x^2 + B y^2 = 1$ માંથી $A$ અને $B$ ને દૂર કરીને બનતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module