यदि $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$\le 2$ घात वाले बहुपदों $P(x)$ का एक समुच्चय है,जहाँ $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,और सभी $x \in (0, 1)$ के लिए $P'(x) > 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $S$ का वर्णन करता है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?

मान लीजिए $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ और $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जैसे कि $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ और } b_1 \leq a_2\}$। तो समुच्चय $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ को $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $f_1(x)$ एक सम फलन है और $f_2(x)$ एक विषम फलन है। तो $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ किसके बराबर है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$