मान लीजिए $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ को $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $f_1(x)$ एक सम फलन है और $f_2(x)$ एक विषम फलन है। तो $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि फलन $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f\left(\frac{1}{40}\right) + f\left(\frac{2}{40}\right) + f\left(\frac{3}{40}\right) + \dots + f\left(\frac{39}{40}\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$ द्वारा दिया गया है,तो श्रेणी $f\left(\frac{1}{20}\right) + f\left(\frac{2}{20}\right) + f\left(\frac{3}{20}\right) + \ldots + f\left(\frac{39}{20}\right)$ का योग ....... के बराबर है।

फलन $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

$\theta \in [0, \pi]$ के लिए,मान लीजिए $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ और $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$ है। मान लीजिए $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,और $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$ है। $a, b, c, d$ द्वारा संतुष्ट सही असमिकाएँ हैं: