ધારો કે f(x) = a^x (a 0) ને f(x) = f_1(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય $f_1(x)$ અને અયુગ્મ વિધેય $f_2(x)$ ના સરવાળા તરીકે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:$f_1(x) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$2f_1(x)f_1(y)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય $f_1(x)$ અને અયુગ્મ વિધેય $f_2(x)$ ના સરવાળા તરીકે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:$f_1(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$$f_2(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2} = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$હવે,આપણે $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ ની ગણતરી કરીએ:$f_1(x + y) + f_1(x - y) = \frac{a^{x+y} + a^{-(x+y)}}{2} + \frac{a^{x-y} + a^{-(x-y)}}{2}$$= \frac{1}{2} [a^x a^y + a^{-x} a^{-y} + a^x a^{-y} + a^{-x} a^y]$$= \frac{1}{2} [a^x(a^y + a^{-y}) + a^{-x}(a^y + a^{-y})]$$= \frac{1}{2} (a^x + a^{-x})(a^y + a^{-y})$$= 2 \left( \frac{a^x + a^{-x}}{2} \right) \left( \frac{a^y + a^{-y}}{2} \right)$$= 2 f_1(x) f_1(y)$

Similar Questions

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ . . . . . . વિધેય છે.

નીચેનામાંથી કઈ વિધેયોની જોડી સમાન છે?

જો $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ હોય,તો $f(-1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module