यदि $g(x)=1+\sqrt{x}$ और $f(g(x))=3+2 \sqrt{x}+x$ है,तो $f(f(x))$ क्या होगा?

दो फलन $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तो,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ और $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,तथा $h: D \rightarrow D$ तीन फलन हैं जो $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,और $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $j: D \rightarrow D$ इस प्रकार है कि सभी $x \in D$ के लिए $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ है,तो निम्नलिखित में से $j(x)$ क्या है?

यदि $f:[-6,6] \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-3$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ और $g(x)=1+x^2$ है, तो $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

यदि फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = (3 - x^5)^{\frac{1}{5}}$ द्वारा परिभाषित है,तो $(f \circ f)(x) = $ . . . . . . .