यदि f:[1, infty) rightarrow [2, infty) को f(x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x + \frac{1}{x}$.माना $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,हमें $xy = x^2 + 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2

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$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = x + \frac{1}{x}$.माना $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,हमें $xy = x^2 + 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 - xy + 1 = 0$.$x$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.चूंकि प्रांत $x \in [1, \infty)$ है,इसलिए $x \ge 1$ होना चाहिए।यदि हम $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ लेते हैं,तो $y=2$ के लिए $x=1$ प्राप्त होता है,लेकिन $y > 2$ के लिए यह मान $1$ से कम हो जाएगा।इसलिए,हम धनात्मक मूल चुनते हैं: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.अतः,$f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$.

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ को $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या होगा?

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