જો f:[1, infty) rightarrow [2, infty) એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.ધારો કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ વડે ગુણતા,આપણને $xy = x^2 + 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 - xy + 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.ધારો કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ વડે ગુણતા,આપણને $xy = x^2 + 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 - xy + 1 = 0$.$x$ માટે ઉકેલવા દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.પ્રદેશ $x \in [1, \infty)$ હોવાથી,$x \ge 1$ હોવું જોઈએ.જો આપણે $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ લઈએ,તો $y=2$ માટે $x=1$ મળે,પરંતુ $y > 2$ માટે આ કિંમત $1$ કરતા ઓછી થઈ જશે.તેથી,આપણે ધન મૂળ પસંદ કરીએ છીએ: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$.આમ,$f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

જો $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ હોય,તો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે તેમ સ્પષ્ટ છે. પ્રતિવિધેય $f^{-1}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module