यदि f^{prime}(x)=k(cos x-sin x),f^{prime}(0)= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$।अवकलन में $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $f^{\prime}(0)=k(\cos 0-\sin 0)=k(1-0)=k$।चूंकि $f^{\prime}(

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$3(\sin x+\cos x)+12$

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(A) दिया गया है कि $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$।अवकलन में $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $f^{\prime}(0)=k(\cos 0-\sin 0)=k(1-0)=k$।चूंकि $f^{\prime}(0)=3$,हमें $k=3$ प्राप्त होता है।अब,$f(x)$ ज्ञात करने के लिए $f^{\prime}(x)$ का समाकलन करें:$f(x)=\int 3(\cos x-\sin x) \, dx = 3(\sin x+\cos x)+C$।$C$ का मान ज्ञात करने के लिए शर्त $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ का उपयोग करें:$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=3(\sin \frac{\pi}{2}+\cos \frac{\pi}{2})+C = 3(1+0)+C = 3+C$।$3+C=15$ रखने पर,हमें $C=12$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)=3(\sin x+\cos x)+12$।

यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$,$f^{\prime}(0)=3$,और $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

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