मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन f(x) सभी वास्तविक | vedclass

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Question

(C) दी गई सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ है। $x=0$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f

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$10$

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(C) दी गई सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ है। $x=0$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(0) = 0$। अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$। दी गई सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$f(x+h) = f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h$। इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h - f(x)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(h)}{h} + xh + x^2 \right)$। चूंकि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} = 1$ (दिया गया है),इसलिए $f'(x) = 1 + 0 + x^2 = 1 + x^2$। अतः,$f'(3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$।

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