log _{10} x का log _{x} 10 के सापेक्ष अवकल गु | vedclass

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Question

(B) माना $y = \log _{10} x$ और $z = \log _{x} 10$. हम जानते हैं कि $\log _{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$. अतः,$y = \frac{\ln x}{\ln 10}$ और $z = \frac{\

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$-\left(\log _{10} x\right)^{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \log _{10} x$ और $z = \log _{x} 10$. हम जानते हैं कि $\log _{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}$. अतः,$y = \frac{\ln x}{\ln 10}$ और $z = \frac{\ln 10}{\ln x}$. इस प्रकार,$y = \frac{1}{z}$. हमें $y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dz}$ ज्ञात करना है। चूंकि $y = z^{-1}$,$z$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dy}{dz} = -z^{-2} = -\frac{1}{z^{2}}$ प्राप्त होता है। $z = \frac{1}{y}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dy}{dz} = -y^{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $y = \log _{10} x$,इसलिए अंतिम उत्तर $-\left(\log _{10} x\right)^{2}$ है।

$\log _{10} x$ का $\log _{x} 10$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या है?

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