જો int frac{e^x}{sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx$. $u = e^x$ આદેશ લેતા,$du = e^x dx$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2+4u+13}}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx$. $u = e^x$ આદેશ લેતા,$du = e^x dx$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2+4u+13}}$ થશે. દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $u^2+4u+13 = (u+2)^2 + 9 = (u+2)^2 + 3^2$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2+a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |(u+2) + \sqrt{(u+2)^2 + 3^2}| + c$. $u = e^x$ પાછું મૂકતા: $I = \log |e^x + 2 + \sqrt{e^{2x}+4e^x+13}| + c$. આપેલ પદ $\log |e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ મળે છે.

જો $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

જો $\int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx = Ax + B \log |2 e^x - 5| + C$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module