જો int f(x) dx = psi(x) હોય,તો int x^5 f(x^3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \psi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.આને $I = \int x^3 \cdot x^2 f(x^3) dx$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} x^3 \psi(x^3) - \int x^2 \psi(x^3) dx + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \psi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.આને $I = \int x^3 \cdot x^2 f(x^3) dx$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી $3x^2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t \cdot f(t) \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = f(t) dt$:$I = \frac{1}{3} [t \int f(t) dt - \int (\frac{d}{dt}(t) \cdot \int f(t) dt) dt] + c$.કારણ કે $\int f(t) dt = \psi(t)$:$I = \frac{1}{3} [t \psi(t) - \int \psi(t) dt] + c$.$t = x^3$ અને $dt = 3x^2 dx$ મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [x^3 \psi(x^3) - \int \psi(x^3) \cdot 3x^2 dx] + c$.$I = \frac{1}{3} [x^3 \psi(x^3) - 3 \int x^2 \psi(x^3) dx] + c$.$I = \frac{1}{3} x^3 \psi(x^3) - \int x^2 \psi(x^3) dx + c$.

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય, તો $F(x) =$

$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module