यदि x in [-1, 1] है,तो int e^{sin^{-1} x} lef | vedclass

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Question

(D) माना $t = \sin^{-1} x$,तब $x = \sin t$ और $dx = \cos t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x}

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$e^{\sin^{-1} x} \cdot x + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $t = \sin^{-1} x$,तब $x = \sin t$ और $dx = \cos t \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} + 1 \right) dx = \int e^t \left( \frac{\sin t}{\cos t} + 1 \right) \cos t \, dt$$= \int e^t (\sin t + \cos t) dt$.हम जानते हैं कि $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$,जहाँ $f(t) = \sin t$ और $f'(t) = \cos t$ है।अतः,हल $e^t \sin t + c = e^{\sin^{-1} x} \cdot x + c$ प्राप्त होता है।

यदि $x \in [-1, 1]$ है,तो $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ का मान क्या है?

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यदि $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ और $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

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