यदि I=int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} है,तो I | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.हम कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[x^4(1

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$-\frac{(x^4+1)^{1/4}}{x}+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.हम कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left[x^4(1 + \frac{1}{x^4})\right]^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$.मान लीजिए $t = 1 + \frac{1}{x^4}$. तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int -\frac{1}{4} t^{-3/4} dt = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + c = -t^{1/4} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4} = \frac{x^4+1}{x^4}$ वापस रखने पर:$I = -(1 + \frac{1}{x^4})^{1/4} + c = -\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{1/4} + c = -\frac{(x^4+1)^{1/4}}{x} + c$.

यदि $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ है,तो $I$ है

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$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

फलन $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

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