यदि int frac{sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k tan^{-1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int \frac{t}{t^2(t^2+1)} (2t dt

Vedclass · Accepted Answer

$k=2, m=\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int \frac{t}{t^2(t^2+1)} (2t dt) = \int \frac{2t^2}{t^2(t^2+1)} dt$. $I = \int \frac{2}{t^2+1} dt = 2 	an^{-1}(t) + c$. चूँकि $t = \sqrt{x}$,इसलिए $I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x}) + c$ प्राप्त होता है। इसे $k 	an^{-1} m + c$ से तुलना करने पर,$k=2$ और $m=\sqrt{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

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