જો int x^{x}(1+log x) d x=k x^{x}+c હોય,તો k= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^{x}(1+\log x) dx$. $u = x^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e} e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^{x}(1+\log x) dx$. $u = x^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^{x}(1 + \log x)$. માટે,$du = x^{x}(1 + \log x) dx$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int du = u + c$. $u$ ની જગ્યાએ $x^{x}$ મૂકતા,આપણને $I = x^{x} + c$ મળે છે. આપેલ પદ $k x^{x} + c$ સાથે સરખાવતા,$k = 1$ મળે છે. કારણ કે $\log_{e} e = 1$,તેથી સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\int x^{x}(1+\log x) d x=k x^{x}+c$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin^{-1}(\cos x) \, dx = $

વિધેય $\cos^{4} 2x$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = $

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module