यदि int frac{1}{sqrt{9-16 x^2}} d x=alpha sin | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{9-16 x^2}} d x$ दिया गया है। हर को $\sqrt{3^2-(4 x)^2}$ के रूप में लिखें। मानक सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2

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(A) हमें समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{9-16 x^2}} d x$ दिया गया है। हर को $\sqrt{3^2-(4 x)^2}$ के रूप में लिखें। मानक सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2}} d u = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = 4x$ और $du = 4 dx$ है,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{1}{\sqrt{3^2-(4 x)^2}} d x = \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{3^2-(4 x)^2}} d(4x) = \frac{1}{4} \sin^{-1}(\frac{4x}{3}) + c$। इसकी तुलना $\alpha \sin^{-1}(\beta x) + c$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{4}$ और $\beta = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है। अब,$\alpha + \frac{1}{\beta} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4/3} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ की गणना करें।

यदि $\int \frac{1}{\sqrt{9-16 x^2}} d x=\alpha \sin ^{-1}(\beta x)+c$ है,तो $\alpha+\frac{1}{\beta}=$

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$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

मान लीजिए $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$ है। यदि $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ है, तो $\int f(x) dx =$

$\int {\frac{{{e^{5\log x}} - {e^{4\log x}}}}{{{e^{3\log x}} - {e^{2\log x}}}}\;dx} = $

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