int frac{sin^6 x + cos^6 x}{sin^2 x cos^2 x} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ होता है।माना $a = \sin^2 x$ और $b = \cos^2 x$ है। तब $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos

Vedclass · Accepted Answer

$	an x - \cot x - 3x + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ होता है।माना $a = \sin^2 x$ और $b = \cos^2 x$ है। तब $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$ होगा।चूँकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ है, इसलिए $\sin^6 x + \cos^6 x = \sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x$ होगा।$2 \sin^2 x \cos^2 x$ जोड़ने और घटाने पर, हमें $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x$ प्राप्त होता है।अब, समाकलन $\int \frac{1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx = \int (\frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} - 3) dx$ हो जाता है।$1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2$ का उपयोग करने पर, हमें $\int (\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} - 3) dx = \int (\sec^2 x + \csc^2 x - 3) dx$ प्राप्त होता है।पद-दर-पद समाकलन करने पर, हमें $	an x - \cot x - 3x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin^6 x + \cos^6 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$ का मान है

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$\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है) किसके बराबर है?

$\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}} dx =$

$\int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x=$

$\int \frac{\sin 7x}{\sin 2x \sin 5x} dx =$

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

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