જો (cos ^{-1} x)^2-(sin ^{-1} x)^2 0 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x)(\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x) > 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x) \cdot \frac{\pi}{2} > 0$. $\frac{\pi}{2} > 0$ હોવાથી,બંને બાજુ ભાગતા: $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x > 0$ $\cos ^{-1} x > \sin ^{-1} x$. $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$ હોવાથી: $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x > \sin ^{-1} x$ $\frac{\pi}{2} > 2 \sin ^{-1} x$ $\sin ^{-1} x $\sin 	heta$ વધતું વિધેય હોવાથી,બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $x $x વળી,$\sin ^{-1} x$ અને $\cos ^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે. તેથી,ઉકેલ $-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.

જો $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ હોય,તો

Similar Questions

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,જ્યાં $|x| < 1$ અને $x \ne 0$ હોય,તેની કિંમત શું થાય?

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x-4 x^3}{1-6 x^2+x^4}\right)$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{ની કિંમત શોધો. }\end{aligned}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module