यदि A=2 tan ^{-1}left(frac{1+x}{1-x}right) और | vedclass

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Question

(D) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $	heta \in (0, \frac{\pi}{4})$ है।सबसे पहले,$A = 2 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ प

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $	heta \in (0, \frac{\pi}{4})$ है।सबसे पहले,$A = 2 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ पर विचार करें।सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{1+	an 	heta}{1-	an 	heta}ight) = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + 	heta)) = \frac{\pi}{4} + 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमें $A = 2(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$B = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ पर विचार करें।सूत्र $\cos^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta$ का उपयोग करते हुए।अंत में,$A - B = (\frac{\pi}{2} + 2	heta) - 2	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $A=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $B=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in(0,1)$,तो $A-B=$

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यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x|>1$ के लिए, $\tanh ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)+\operatorname{coth}^{-1}(x)=\log _e(f(x))$ है, तो $f(-5)=$

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है, जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=0$ है,तो $x=$ . . . . . . .

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