જો cos ^{-1} x-cos ^{-1} frac{y}{3}=alpha,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$ છે. નિત્યસમ $\cos ^{-1} u - \cos ^{-1} v = \cos ^{-1} (uv + \sqrt{1-u^2}\sqrt{1-v^2})

Vedclass · Accepted Answer

$9\sin ^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$ છે. નિત્યસમ $\cos ^{-1} u - \cos ^{-1} v = \cos ^{-1} (uv + \sqrt{1-u^2}\sqrt{1-v^2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos ^{-1} (\frac{xy}{3} + \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}}) = \alpha$. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\frac{xy}{3} + \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}} = \cos \alpha$. પદ ગોઠવતા: $\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}} = \cos \alpha - \frac{xy}{3}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-x^2)(1-\frac{y^2}{9}) = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{9}$. $1 - \frac{y^2}{9} - x^2 + \frac{x^2 y^2}{9} = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{9}$. $1 - x^2 - \frac{y^2}{9} = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha$. $1 - \cos^2 \alpha = x^2 - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{y^2}{9}$. $\sin^2 \alpha = x^2 - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{y^2}{9}$. $9$ વડે ગુણતા: $9 \sin^2 \alpha = 9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$.

જો $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(2 \cos ^{-1} \frac{1}{5}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1}(-2) - \tan^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\triangle ABC$ માં, જો $\angle C = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\tan^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{c}{a+b}\right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module