यदि cos ^{-1} x-cos ^{-1} frac{y}{3}=alpha,जह | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$ है। सर्वसमिका $\cos ^{-1} u - \cos ^{-1} v = \cos ^{-1} (uv + \sqrt{1-u^2}\sqrt{1

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$9\sin ^2 \alpha$

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(C) दिया गया समीकरण $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$ है। सर्वसमिका $\cos ^{-1} u - \cos ^{-1} v = \cos ^{-1} (uv + \sqrt{1-u^2}\sqrt{1-v^2})$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos ^{-1} (\frac{xy}{3} + \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}}) = \alpha$। दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर: $\frac{xy}{3} + \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}} = \cos \alpha$। पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-\frac{y^2}{9}} = \cos \alpha - \frac{xy}{3}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1-x^2)(1-\frac{y^2}{9}) = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{9}$। $1 - \frac{y^2}{9} - x^2 + \frac{x^2 y^2}{9} = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{x^2 y^2}{9}$। $1 - x^2 - \frac{y^2}{9} = \cos^2 \alpha - \frac{2xy}{3} \cos \alpha$। $1 - \cos^2 \alpha = x^2 - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{y^2}{9}$। $\sin^2 \alpha = x^2 - \frac{2xy}{3} \cos \alpha + \frac{y^2}{9}$। $9$ से गुणा करने पर: $9 \sin^2 \alpha = 9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$।

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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