જો |x|

Question

(A) ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શ્રેણી $1 + n\left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$

Vedclass · Answer

(A) ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શ્રેણી $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ સાથે સરખાવતા,આપણને $y = \frac{2x}{1 + x}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $\left( 1 - \frac{2x}{1 + x} \right)^{-n}$ છે.કૌંસની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા: $1 - \frac{2x}{1 + x} = \frac{1 + x - 2x}{1 + x} = \frac{1 - x}{1 + x}$.તેથી,સરવાળો $\left( \frac{1 - x}{1 + x} \right)^{-n} = \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^n$ થાય છે.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

$(1 - x)^{3/2}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ચાર પદો કયા છે?

$\frac{1}{\sqrt[3]{6 - 3x}}$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ શોધો.

જો $-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $\frac{1}{\sqrt[3]{2-3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $5^{\text{th}}$ પદનું મૂલ્ય શું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1 \times 3}{6} + \frac{1 \times 3 \times 5}{6 \times 8} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2 x)^2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module